2303 - [Apio2011]方格染色

Sam和他的妹妹Sara有一个包含n × m个方格的 表格。她们想要将其的每个方格都染成红色或蓝色。 出于个人喜好，他们想要表格中每个2 × 2的方形区 域都包含奇数个（1 个或 3 个）红色方格。例如，右 图是一个合法的表格染色方案（在打印稿中，深色代 表蓝色，浅色代表红色） 。 可是昨天晚上，有人已经给表格中的一些方格染上了颜色！现在Sam和Sara 非常生气。不过，他们想要知道是否可能给剩下的方格染上颜色，使得整个表格 仍然满足她们的要求。如果可能的话，满足他们要求的染色方案数有多少呢？

输入的第一行包含三个整数n, m和k，分别代表表格的行数、列数和已被染 色的方格数目。 之后的k行描述已被染色的方格。其中第 i行包含三个整数xi, yi和ci，分别 代表第 i 个已被染色的方格的行编号、列编号和颜色。ci为 1 表示方格被染成红 色，ci为 0表示方格被染成蓝色。

输出一个整数，表示可能的染色方案数目 W 模 10^9得到的值。（也就是说，如果 W大于等于10^9，则输出 W被10^9除所得的余数）。

对于所有的测试数据，2 ≤ n, m ≤ 106 ，0 ≤ k ≤ 10^6 ，1 ≤ xi ≤ n，1 ≤ yi ≤ m。

数据为国内数据+国际数据+修正版

鸣谢GYZ