2461 - [BeiJing2011]符环

在可以炼制魔力强大的法杖的同时，Magic Land 上的人们渐渐意识到，魔力 强大并不一定能给人们带来好处——反而，由此产生的破坏性的高魔力释放，给 整个大陆蒙上了恐怖的阴影。

可控的魔力释放，成为了人们新的追求。这种控制魔力释放的技术，也就是 被现在的我们熟知的“魔法”。在远古时期，“魔法”由法师们口口相传，但也因 为这样，很多“古代魔法”已经成为传说——因为那时没有良好的记录魔法的方 法。

后来，天才法师Ferdinand 发现了一种记录魔法的方法：将一种特殊材料做 成的正反面均有 1行 N列格子的带子的一端扭转 180度之后与另一端粘贴， 这样就得到了一个仅有一面的环，被称为“符环” （Spell Ring） 。 符环上的某一个格子为“起始位”，并标有起始方向，这样，我们就可以给 这个环上的每一个格子进行编号： 起始位编号是 0，向起始方向移动一格为 1， 这样，一共有 2N 个格子，并且第 i 个格子的背面（虽然带子是一面的，但 是仍然有“背面”这个概念）是第(i+N) mod N 格。

法师们将魔法用一个由魔法标记“（”和“）”组成的串表示。人们发现， 所有魔法对应的串都为合法的括号序列，并且任何一个合法的括号序列都 对应一个魔法。可以发现，合法的括号序列长度均为偶数，这样就可以把一个 魔法写在符环之中：从起始格开始，向起始方向，依次写入魔法标记。

这种特殊的材料使得符环带有美丽的色彩：假如一个格子的两面写有相同 的魔法标记（即：假设这个带子是透明的，两个魔法标记重合），那么这 个格子会变为绯红色（Scarlet） ；反之，若两面的魔法标记不同，会变为深 蓝色（Deep blue）。 现在，你得到了一些古代的符环，由于年代久远，魔法标记已经变得模糊不 清，但是颜色依然保持完好。你希望知道：给定的颜色信息，对应了多少种 不同的魔法？

第一行包含一个正整数T，表示符环的数量。 接下来的 T 行，每一行包含一个符环的颜色信息： 一个长度为 N的由大写字母“S”和“D”组成的字符串。 “S”表示绯红色（Scarlet），“D”表示深蓝色（Deep blue）。 从左到右依次为第 0、1、……、N-1 个格子的颜色。

包含T 行： 每行一个正整数，表示该符环对应的不同魔法的数量。

第一张符环对应了唯一的魔法“（）”。

第二张符环对应了唯一的魔法“（）（（））”。

对于第三张符环，它的长度为50，颜色是交替的。可以证明，它不能对应任

何魔法。

对于全部的数据：N ≤ 50，T ≤ 10。