2553 - [BeiJing2011]禁忌
Magic Land上的人们总是提起那个传说：他们的祖先John在那个东方岛屿帮助Koishi与其姐姐Satori最终战平。而后，Koishi恢复了读心的能力……
如今，在John已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现Koishi遇到了新麻烦。
这次她遇到了Flandre Scarlet——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。
为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：
1．字母集A上的每个非空字符串对应了一个魔法。 其中A是包含了前alphabet个小写字母的集合。 2．有一个集合T，包含了N个字母集A上的字符串 T中的每一串称为一个禁忌串（Taboo string） 3．一个魔法，或等价地，其对应的串s因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定：
把s分割成若干段，考虑其中是禁忌串的段的数目，不同的分割可能会有不同的数目，其最大值就是这个伤害。
由于拥有了读心的能力，Koishi总是随机地使用Flandre Scarlet的魔法，可以确定的是，她的魔法正好对应字母集A上所有长度为len的串。 但是，Flandre Scarlet所使用的一些魔法是带有禁忌的，由于其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到伤害，而Koishi就不同了。可怜的Koishi每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。
你现在需要计算的是如果Koishi使用对方的每一个魔法的概率是均等的，那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的期望值是多少。
输入
第一行包含三个正整数N、len、alphabet。 接下来N行，每行包含一个串Ti，表示禁忌串。
输出
一个非负实数，表示所受到禁忌伤害的期望值。
样例
输入
2 4 2 aa abb
输出
0.75 【样例1解释】 一共有2^4 = 16种不同的魔法。 需要注意的是“aabb”的禁忌伤害是1而不是2。
提示
100%的数据中N ≤ 5，len ≤109，1 ≤ alphabet ≤ 26。
在所有数据中，有不少于40%的数据中：N = 1。
数据保证每个串Ti的长度不超过15，并且不是空串。
数据保证每个Ti均仅含有前alphabet个小写字母。
数据保证集合T中没有相同的元素，即对任意不同的i和j，有Ti≠Tj。
【评分方法】
对于每一组数据，如果没有得到正确的输出（TLE、MLE、RTE、输出格式错误等）得0分。
否则：设你的输出是YourAns，标准输出是StdAns：
记MaxEPS = max(1.0 , StdAns)×10-6
如果|YourAns – StdAns| ≤ MaxEPS则得10分，否则得0分。
即：你的答案需要保证相对误差或绝对误差不超过10-6。