4200 - [Noi2015]小园丁与老司机

小园丁 Mr. S 负责看管一片田野，田野可以看作一个二维平面。田野上有 nn 棵许愿树，编号 1,2,3,…,n1,2,3,…,n，每棵树可以看作平面上的一个点，其中第 ii 棵树 （1≤i≤n1≤i≤n） 位于坐标 (xi,yi)(xi,yi)。任意两棵树的坐标均不相同。 老司机 Mr. P 从原点 (0,0)(0,0) 驾车出发，进行若干轮行动。每一轮，Mr. P 首先选择任意一个满足以下条件的方向： 为左、右、上、左上 45°45° 、右上 45°45° 五个方向之一。 沿此方向前进可以到达一棵他尚未许愿过的树。 完成选择后，Mr. P 沿该方向直线前进，必须到达该方向上距离最近的尚未许愿的树，在树下许愿并继续下一轮行动。如果没有满足条件的方向可供选择，则停止行动。他会采取最优策略，在尽可能多的树下许愿。若最优策略不唯一，可以选择任意一种。 不幸的是，小园丁 Mr. S 发现由于田野土质松软，老司机 Mr. P 的小汽车在每轮行进过程中，都会在田野上留下一条车辙印，一条车辙印可看作以两棵树（或原点和一棵树）为端点的一条线段。 在 Mr. P 之后，还有很多许愿者计划驾车来田野许愿，这些许愿者都会像 Mr. P 一样任选一种最优策略行动。Mr. S 认为非左右方向（即上、左上 45°45° 、右上 45°45° 三个方向）的车辙印很不美观，为了维护田野的形象，他打算租用一些轧路机，在这群许愿者到来之前夯实所有“可能留下非左右方向车辙印”的地面。 “可能留下非左右方向车辙印”的地面应当是田野上的若干条线段，其中每条线段都包含在某一种最优策略的行进路线中。每台轧路机都采取满足以下三个条件的工作模式： 从原点或任意一棵树出发。 只能向上、左上 45°45° 、右上 45°45° 三个方向之一移动，并且只能在树下改变方向或停止。 只能经过“可能留下非左右方向车辙印”的地面，但是同一块地面可以被多台轧路机经过。 现在 Mr. P 和 Mr. S 分别向你提出了一个问题: 请给 Mr .P 指出任意一条最优路线。 请告诉 Mr. S 最少需要租用多少台轧路机。

输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 n，表示许愿树的数量。 接下来 n 行，第 i+1 行包含 2个整数 xi,yi，中间用单个空格隔开，表示第 i 棵许愿树的坐标。

输出文件包括 3 行。 输出文件的第 1 行输出 1 个整数 m，表示 Mr. P 最多能在多少棵树下许愿。 输出文件的第 2 行输出 m 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，表示 Mr. P 应该依次在哪些树下许愿。 输出文件的第 3 行输出 1 个整数，表示 Mr. S 最少需要租用多少台轧路机。