4210 - 香果屋

“即使执政官再圆，也不是我子民的样子！”——西瓜王 xgw为了见到真正的西瓜，来到了小镇著名的水果店“香果屋”。他在这里看到了很多又大又圆的西瓜，他决定带几个西瓜回家。“香果屋”里有n种西瓜，每种西瓜有一个权值x_i,而有钱任性的xgw把每种西瓜都买了一个带回家！！ 将西瓜带回家后，xgw自然是要向他们的子民训话。每次他会从中选出一个子集进行训话，每次训话的愉悦度是选出西瓜的权值的最小公倍数乘最大公约数。 他是个任性的国王，他会把每种可以选择的方式都来一遍，当然，每次选择至少选出一个西瓜（也就是不会为空集）。 你需要求的是xgw训话完之后的愉悦值之和。由于答案可能过大，请输答案ans \mod 10^5的值。

第一行包含一个整数 T, 代表测试数据的组数。 接下来是 T 组测试数据，对每一组测试数据： 第一行包含一个整数 n, 代表元素的个数。 第二行包含 n 个用空格隔开的互不相同的正整数x_i。

对每组测试数据，在新的一行输出答案

1<=T<=400, 2<=n<=100, 1 <= x_i <= 250

第一组数据：

子集 1 : {2} ==> lcm = 2, gcd = 2, lcm*gcd = 4

子集 2 : {3} ==> lcm = 3, gcd = 3, lcm*gcd = 9

子集 3 : {2,3} ==> lcm = 6, gcd = 1, lcm*gcd = 6

答案 = 4 + 9 + 6 = 19

第二组数据：

子集 1 : {2} ==> lcm = 2, gcd = 2, lcm*gcd = 4

子集 2 : {4} ==> lcm = 4, gcd = 4, lcm*gcd = 16

子集 3 : {10} ==> lcm = 10,gcd = 10 , lcm*gcd = 100

子集 4 : {2,4} ==> lcm = 4, gcd = 2 , lcm*gcd = 8

子集 5 : {4,10} ==> lcm = 20,gcd = 2 , lcm*gcd = 40

子集 6 : {2,10} ==> lcm = 10,gcd = 2 , lcm*gcd = 20

子集 7 : {2,4,10} ==> lcm = 20,gcd = 2 , lcm*gcd = 40

答案 = 4 + 16 + 100 + 8 + 40 + 20 + 40 = 228