4459 - [Jsoi2013]丢番图

丢番图是亚历山大时期埃及著名的数学家。他是最早研究整数系数不定方程的数学家之一。为了纪念他，这些方程一般被称作丢番图方程。最著名的丢番图方程之一是x^N+y^n=z^N。费马提出，对于N>2，x,y,z没有正整数解。这被称为“费马大定理”，它的证明直到最近才被安德鲁·怀尔斯（AndrewWiles）证明。考虑如下的丢番图方程： 1/x+1/y=1/n(x,y,n属于N+) (1) 小G对下面这个问题十分感兴趣：对于一个给定的正整数n，有多少种本质不同的解满足方程（1）？例如n=4，有三种本质不同(x≤y)的解： 1/5+1/20=1/4 1/6+1/12=1/4 1/8+1/8=1/4 显然，对于更大的n，没有意义去列举所有本质不同的解。你能否帮助小G快速地求出对于给定n，满足方程（1）的本质不同的解的个数？