513012 - 魔法口袋

【题目描述】魔法口袋（bag） Pòlya获得了一个奇妙的口袋，上面写着人类难以理解的符号。Pòlya看得入了迷，冥思苦想，发现了一个神奇的模型（被后人称为 Pòlya 模型)。为了生动地讲授这个神奇的模型，他带着学生们做了一个虚拟游戏：游戏开始时，袋中装入a1个颜色为1的球，a2个颜色为2 的球，……，at个颜色为t的球，其中ai∈Z+（1≤i≤t）。 游戏开始后，每次严格进行如下的操作： 从袋中随机的抽出一个小球（袋中所有小球被抽中的概率相等），Pòlya 独自观察这个小球的颜色后将其放回，然后再把d个与其颜色相同的小球放到口袋中。 设ci表示第i次抽出的小球的颜色（1≤ci≤t），一个游戏过程将会产生一个颜色序列（c1，c2，…，cn，…）。Pòlya 把游戏开始时t种颜色的小球每一种的个数a1，a2，…，at告诉了所有学生。然后他问学生：一次游戏过程产生的颜色序列满足下列条件的概率有多大？ cx1=y1，cx2=y2，…，cxn=yn 其中 0<x1<x2<⋯<xn，1≤yi≤t。换句话说，已知(t，n，d，a1，a2，…，at，x1，y1，x2，y2，…，xn，yn)，你要回答有多大的可能性会发生下面的事件：“对所有k（1≤k≤n），第xk次抽出的球的颜色为yk”。

第一行有三个正整数t，n，d； 第二行有t个正整数a1，a2，…，at，表示游戏开始时口袋里t种颜色的球，每种球的个数。 以下n 行，每行有两个正整数xi，yi，表示第xi次抽出颜色为yi的球。

要求用分数形式输出（显然此概率为有理数）。输出包含一行，格式为：分子/分母。同时要求输出最简形式（分子分母互质）。特别的，概率为0应输出 0/1，概率为1应输出 1/1。