1698 - [Usaco2007 Feb]Lilypad Pond 荷叶池塘

为了便于牛们欣赏和锻炼，农夫JOHN在他的农场上新添加了一个美丽的池塘。 JOHN的池塘是一个长方形，他已经把它划分成了M行N列的小正方行 (1 <= M <= 30; 1 <= N <= 30). 某些正方行里是石头，另外一些则是特别结实的荷叶，其余则只有清水。为了锻炼，Bessie想从一片荷叶跳到另外一片。她的每一次跳跃都是一个象棋中的马步：两行一列或一行两列。 JOHN看到了Bessie并且发现有时Bessie没有办法达到她的目标荷叶。他准备添加一些荷叶来让Bessie完成她的目标。当然，荷叶不能放在石头上。帮助JOHN找出他最少要放多少片荷叶和他一共有多少种放最少片荷叶的方案。

Input

第1行：两个整数， M 和 N。第2~M+1行：第i+1包含N个数，分别为第i行的N个格子的情况。 0表示格子为空，1表示有一片荷叶，2表示格子里有石头，3表示此格子是Bessie的起点，4 表示此格子是Bessie的目标。

Output

第1行：一个数，最少情况下需要添加的荷叶数目。如果没有方案存在，输出- 1。第2行：一个数，达到最小值的方案总数。这个数保证不超过内设64位整数(long long/ int64)的大小。如果第一行是-1，不要输出此行。

Examples

Input

4 5
1 0 0 0 0
3 0 0 0 0
0 0 2 0 0
0 0 0 4 0

输入解释：
池塘含4行5列。Bessie在第2行第1列并且想跳到第4行第4列。池塘里有1块
石头和3片荷叶。

Output

2
3

输出解释：

至少需要2片荷叶。一共有三种摆法：
第4行第2列，第2行第3列
第1行第3列，第3行第2列
第1行第3列，第2行第5列

R1C2,R2C3 R1C3,R3C2 R1C3,R2C5
1 0 0 0 0 1 0 X 0 0 1 0 X 0 0
3 0 X 0 0 3 0 0 0 0 3 0 0 0 X
0 0 2 0 0 0 X 2 0 0 0 0 2 0 0
0 X 0 4 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4 0

Time Limit	1 second
Memory Limit	128 MB

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