203010 - 派对灯

派对上有N盏彩色灯，它们分别从1到N被标上号码。 这些灯都连接到4个按钮： 按钮1：当按下此按钮，将改变所有的灯：本来亮着的灯就熄灭，本来是关着的灯被点亮。 按钮2：当按下此按钮，将改变所有奇数号的灯。 按钮3：当按下此按钮，将改变所有偶数号的灯。 按钮4：当按下此按钮，将改变所有序号是3×K＋1(K≥0)的灯。例如：1，4，7，… 初始时所有的灯都亮着，一个计数器C记录按钮被按下的次数，计数器C初始值为0。 你将得到计数器C上的数值和经过若干操作后某些灯的状态。试找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态。

Input

不会有灯会在输入中出现两次。 第1行为一个整数N(10≤N≤100)。
第2行为计数器C(0≤C≤10 000)最后显示的数值。 第3行为最后亮着的灯，用一个空格分开，以-1为结束。
第4行为最后关着的灯，用一个空格分开，以-1为结束。

Output

输出的每一行是所有灯可能的最后状态（没有重复）。每一行有N个字符，第1个字符表示1号灯，最后一个字符表示N号灯。0表示关闭，1表示亮着。这些行必须从小到大排列（看作是二进制数）。 如果没有可能的状态，则输出“IMPOSSIBLE”。

Examples

Input

10
1
-1
7 -1

Output

0000000000
0101010101
0110110110

Hint

【样例说明】 输入样例表示有10盏灯，只有1个按钮被按下，最后7号灯是关着的。 输出样例为3种可能的状态： （1）所有灯都关着。 （2）1，3，5，7，9号灯关着，2，4，6，8，10号灯亮着。 （3）1，4，7，10号灯关着，2，3，5，6，8，9号灯亮着。

Time Limit 1 second
Memory Limit 128 MB
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