2599 - [IOI2011]Race

给一棵树,每条边有权.求一条简单路径,权值和等于K,且边的数量最小.N <= 200000, K <= 1000000

Input

第一行 两个整数 n, k 第二..n行 每行三个整数 表示一条无向边的两端和权值 (注意点的编号从0开始)

Output

一个整数 表示最小边数量 如果不存在这样的路径 输出-1

Examples

Input

4 3
0 1 1
1 2 2
1 3 4

Output

2

Hint

2018.1.3新加数据一组，未重测

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