2829 - 信用卡凸包

信用卡是一个矩形，唯四个角作了圆滑处理，使它们都是与矩形的两边相切的 1/4 圆，如下图所示。现在平面上有一些规格相同的信用卡，试求其凸包的周长。注意凸包未必是多边形，因为它可能包含若干段圆弧。

输入的第一行是一个正整数 n，表示信用卡的张数。第二行包含三个实数 a, b, r，分别表示信用卡（圆滑处理前）竖直方向的长度、水平方向的长度，以及 1/4 圆的半径。

之后 n 行，每行包含三个实数 x, y, θ，分别表示一张信用卡中心（即对角线交点）的横、纵坐标，以及绕中心 逆时针旋转的 弧度。

输出只有一行，包含一个实数，表示凸包的周长，四舍五入精确到小数点后2 位。

本样例中的2张信用卡的轮廓在上图中用实线标出，如果视1.5707963268为Pi/2(pi为圆周率),则其凸包的周长为16+4*sqrt(2)

本题可能需要使用数学库中的三角函数。不熟悉使用方法的选手，可以参考下面的程序及其输出结果：

uses math;
const Pi = 3.141592653589793;
begin
writeln(sin(30.0 / 180.0 * Pi) : 0 : 10);
writeln(cos(60.0 / 180.0 * Pi) : 0 : 10);
writeln(tan(45.0 / 180.0 * Pi) : 0 : 10);
writeln(arcsin(1.0) : 0 : 10);
writeln(arccos(0.0) : 0 : 10);
writeln(arctan(1.0) : 0 : 10);
end.

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
const double Pi = 3.141592653589793;
int main()
{
	cout.setf(ios::fixed);
	cout.precision(10);
	cout<<sin(30.0 / 180.0 * Pi)<<endl;
	cout<<cos(60.0 / 180.0 * Pi)<<endl;
	cout<<tan(45.0 / 180.0 * Pi)<<endl;
	cout<<asin(1.0)<<endl;
	cout<<acos(0.0)<<endl;
	cout<<atan(1.0)<<endl;
	return 0;
}

输出结果：

0.5000000000

0.5000000000

1.0000000000

1.5707963268

1.5707963268

0.7853981634