2913 - [Poi1997]XOR Gates

一个异或门有两组输入并产生一组输出： input 1 input 2 output 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 如果一个有n个输入1个输出的 由异或门构成的系统 满足下列条件，那么称它为异或网络：

  1. 网络的每个输入端和至少一个异或门的输入端相连接
  2. 每个异或门的输入端和网络的输入端或者某个异或门的输出端相连
  3. 只有一个异或门的输出端和网络的输出端相连
  4. 每个异或门的输出端要么和至少一个异或门的输入端相连，要么和网络的输出端相连
  5. 存在一个对异或门的编号方式，使得对每个异或门的每个输入端都连接到网络的输入端 或者 一个编号更小的异或门的输出端 例如： example /> 这是个由6个异或门组成的网络，它有5个输入端和1个输出端，并且满足上述所有条件，所以它是个异或网络。注意：上图中的编号并不符合第五个要求，但是确实存在一种编号方法使它满足第五个要求。 一个网络的输入端从1到n编号。每个引脚的高低电位由一个长度为n的01字符串给定。我们假设第i个字符代表着第i个输入引脚的电位。对于每一组输入电位，网络产生一个输出电位，用01表示。注意到每组输入的字符串都是一个代表自然数的二进制串，所以我们可以把输入的字符串按照它们代表的自然数的大小排序。我们会发送固定范围内的自然数到输入端，然后记下有多少次返回了1。 你的任务： 写一个程序：<ul> <li>读入关于异或网络的描述：输入引脚数量n，异或门数量m，连接到网络的输出引脚的异或门编号，以及异或门的连接方式</li> <li>读入两个长度为n的二进制串，代表上下区间</li> <li>计算区间内有多少组输入会使网络返回1</li> <li>输出答案 假设 3 <= n <= 100，3 <= m <= 3000，输入门从1到m任意编号。</li> </ul> </li> </ol> </div></body></html>

Input

第一行，3个整数：输入引脚数量n，异或门数量m，连接到网络的输出引脚的异或门编号 接下来m行代表异或门的连接方式，在这里的第i行代表第i个异或门的两个输入端，输入在[-n, m]的两个数：如果是-k那么连接到第k个异或门的输入脚，否则连接到输出脚。 最后有两行n位的字符串，代表着上下区间。假设给定的字符串长度不超过 100000

Output

一个数：对于给定区间内的输入，有多少个会得到1

Examples

Input

5 6 5
-1 -2
1 3
1 -2
2 -3
4 6
-4 -5
00111
01110

Output

5
Time Limit 1 second
Memory Limit 128 MB
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