309007 - 花匠

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h_1，h_2，…，h_n。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g_1，g_2，…，g_m，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件A：对于所有的1≤i≤\dfrac{m}{2}，有g_{2i}＞g_{2i-1}，同时对于所有的1≤i≤\dfrac{m}{2}，有g_{2i}＞g_{2i+1}；

条件B：对于所有的1≤i≤\dfrac{m}{2}，有g_{2i}＜g_{2i-1}，同时对于所有的1≤i≤\dfrac{m}{2}，有g_{2i}＜g_{2i+1}。

注意上面两个条件在m＝1时同时满足，当m＞1时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入的第一行包含一个整数，表示开始时花的株数。

第二行包含个整数，依次为h_1，h_2，…，h_n，表示每株花的高度。

输出一行，包含一个整数，表示最多能留在原地的花的株数。

样例说明

有多种方法可以正好保留3株花，例如，留下第1、4、5株，高度分别为5、1、2，满足条件B。

数据范围

对于20\%的数据，n≤10；

对于30\%的数据，n≤25；

对于70\%的数据，n≤1000，0≤h_n≤1000；

对于100\%的数据，1≤n≤100000，0 ≤h_n≤1000000，所有的h_n随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。