3547 - [ONTAK2010]Matchings

给定一棵树,求他的最大匹配和最大匹配的方案数(mod m)。

Input

第一行一个整数N,表示节点个数。 接下来N-1行每行两个数x y,表示这棵树的一条边。 最后一行一个整数M,表示模数。

Output

两行,第一行是最大匹配,第二行是方案数。

Examples

Input

5
1 2
3 2
4 5
1 4
17

Output

2
3

Hint

【数据范围】

N<=15*10^5,M<=10^9。

Time Limit 1 second
Memory Limit 128 MB
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