3554 - [Shoi2014]神秘金字塔

对于 N 神经组织的进化生物学研究将历史追溯到了人类社会形成之初、一个叫做 CCM 的神秘部落。 考古学证据表明,CCM 一度具有高度繁华的文明。然而 CCM 的历史却似乎在一夜之间神秘地消失了。考古学家近日在大西洋底发掘出了一处 CCM 文明遗迹,有希望能够揭开 CCM 古文明失落之谜。 CCM 遗迹的中央是一座巨大的石质建筑,被考古学家称之为金字塔。金字塔有这样四条性质: 1、CCM 金字塔由完全相同的 111 单位的立方体石块构成; 2、CCM 金字塔由若干层组成,每一层的石块从正上方看都在平面上形成一个联通块。高层的石块都有低层的石块在下方作为支撑,不会有石块悬空; 3、CCM 金字塔的每一层严格都满足左右对称和上下对称,并且所有层的对称轴是重合的,从左右/上下对称轴向两端长度/宽度非严格递减; 4、CCM 金字塔的每一层的最大长度和最大宽度都相等,并且都是偶数 (因为 CCM 人认为偶数代表了好运而奇数则会带来不幸)。 然而,不幸的是,遗迹中的金字塔由于年代过于久远,已经残缺不全,难以辨认全貌。为了尽可能地还原 CCM 金字塔的实际情况,考古学家们通过其 他证据估计出了 CCM 金字塔所使用的石块个数、金字塔的高度以及每一层的宽度,他们想请你帮忙计算符合上述性质的可能的金字塔个数。

第一行两个整数:n,h,表示 CCM 金字塔的总石块数和 CCM 金字塔的高度。 从第二行开始的 h 行,每行一个整数 l。表示从最底层开始的每一层的最大长度(宽度),保证非严格递减。

输出一行一个整数,表示可能的金字塔个数。由于方案数可能数量很大, 输出答案为模 1000000007 之后的结果。

【Hint】

样例一的金字塔从顶向下看的样子:(数字表示这一格的高度)

1 1

2 2

1 2 3 3 2 1

1 2 3 3 2 1

2 2

1 1 

样例二的金字塔从顶向下看的样子:(数字表示这一格的高度)

1 1 1 1

1 1 2 2 1 1

1 2 2 2 2 1

1 2 2 2 2 1

1 1 2 2 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

2 2 2 2

1 2 2 2 2 1

1 2 2 2 2 1

2 2 2 2

1 1 1 1

1 1

1 2 2 2 2 1

1 2 2 2 2 1

1 2 2 2 2 1

1 2 2 2 2 1

1 1

对于 100%的数据,n≤1000,2≤l≤20,1≤h≤10。