4905 - [Ctsc2017]投影

换一个角度看，世界可能就不同。—— 小强 k 维空间中有n 个黑点与n 个白点。我们为每一个黑点确定一个互不相同的对应的白点，这样一共有n! 种对应方 法。我们定义这n 个黑点与n 个白点之间的「移动距离」为，在所有的对应方法中，对应的黑点与白点之间的n 个 欧几里德距离的和的最小值。例如：考虑一维中的三个黑点 {1,5,6}与三个白点 {2,3,4}，那么它们之间的移动距 离为：∣1-2∣+∣5-3∣+∣6-4∣=4。你可以验证一下这确实是距离和最小的一种对应方法。你得到了三维空间中 的 n个黑点与 n个白点。你想把它们投影到一个 k(1≤k≤2) 维子空间上。一维子空间就是三维空间中的一条直 线，二维子空间则是三维空间中的一个平面。一个点在一个子空间中的投影点就是这个子空间中距离它最近的点。 例如，(0,0,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,1,0)这四个点投影到 x?y=0,z=0这条直线上之后，得到的投影点是 (0,0,0), (1,1,0),(0.5,0.5,0),(0.5,0.5,0)你希望这 n个黑点和 n个白点投影到这个 k维子空间之后的移动距离最大。请 你计算这个最大值除以 n。

每个测试文件中可能有多个测试用例，每个测试用例的格式如下： 第一行两个数 n和 k，表示点数以及降到的维度。 后面2n 行，每行三个数，表示点的坐标。 最后有一行包含两个数 -1 -1。 对于 100% 的数据，点的坐标的范围都是 ?1到 +1之间的，答案不小于 0.01

输出一行一个数（长度不要超过 30），表示结果。 你的答案与参考答案的相对误差不超过 10^-7时被认为是正确的。

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